BENARKAH HASIL KALI GRADIEN DUA GARIS YANG TEGAK LURUS ADALAH -1 ?

Perhatikan gambar di bawah.

Gunakan busur derajat untuk menghitung besar sudut AOB pada gambar diatas.

 

 

Dengan demikian garis g dan garis h merupakan dua garis yang saling tegak lurus .

Garis g melalui titik O (0,0) dan A (x_A’,y_A).

Gradien garis  

 

Garis h melalui titik O(0,0) dan B(x_B’, y_B).

Gradien garis

Perhatikan rumus jarak antara dua titik berikut.

Jarak antara titik P (x₁,y₁) dan Q (x₂,y₂) adalah

 

Menggunakan rumus di atas ,tentukan panjang garis OA, OB, dan AB.

Panjang garis AO = jarak antara titik O(0,0) dan A(x_A,y_A) .

  

Panjang garis OB = jarak antara titik O(0,0) dan B(x_B,x_B).

Panjang garis AB = jarak antara titik A(x_A,y_A) dan B(x_B,y_B).

Oleh karena   

merupakan segitiga siku-siku di O , berlaku : 

OA² + OB² = AB²

Dari uraian diatas diperoleh 

Hasil kali gradien garis g dan garis h :

Gradien garis g x gradien garis h

 

Garis g tegak lurus garis h dan hasil kali gradien garis g dan garis h adalah -1